1、矢量分析基本内容
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2012年10月12日17:33
既有方向又有大小的量叫做向量（物
具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。（AB是印刷体，书写体是上面加个→）
有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。
有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。
长度等于0的向量叫做零向量，记作0。零向量的方向是任意的；长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
相等向量与共线向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a，平行向量也叫做共线向量。
向量的运算
加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λ+μ)a=λa+μa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作ab，θ是a与b的夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）
